بنابراین یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با شرایط اولیه ی زیر برای تابع  حاصل می شود:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

بنابراین، دو معادله دیفرانسیل به صورت زیر حاصل شده اند که باید هم زمان حل شوند و در مرز انتهایی  از نظر همگرایی به سمت جواب صحیح  مورد نیاز قرار گیرند و در صورت عدم رسیدن به پاسخ صحیح، حدس جدید بر اساس مقدار محاسبه شده ی  ،  و معادله ی(۴-۳۷) تعیین خواهد شد.

به این ترتیب چهار معادله دیفرانسیل مرتبه ی اول هم زمان حل می شوند تا  و  بدست آیند و شرط همگرایی  مورد بررسی قرار گیرد. در صورت عدم همگرایی، این مقادیر در معادله ی درون یابی (۴-۳۷) قرار می گیرند تا حدس جدید تعیین شده و دوباره معادله های (۴-۴۴) و (۴-۴۵) حل شوند.
۴-۲-۳- حل معادله f با استفاده ازروش پرتابی
معادله معادله ممنتوم f یک معادله مرتبه ۳ و غیر خطی است وبرای حل معادله با روش رانگ کوتا ابتدا باید مرتبه معادله کاهش یابد، به عبارت دیگراین معادله دیفرانسیل مرتبه ۳باید به دستگاه معادلات مرتبه اول تبدیل شود بنابراین به شکل زیر عمل می کنیم:

از آنجا که دو شرط مرزی در  و شرط مرزی سوم در  داده شده است، مساله از نوع مسائل مقدار مرزی می باشد لذا استفاده از روش رانگ کوتای مرتبه (۴) برای حل هر یک از سه معادله مرتبه اول مستلزم حدس مقدار  در  می باشد.

در رابطه (۴-۴۷)،  باید به گونه ای حدس زده شود که نتایج حاصله، شرط مرزیِ  را ارضا کند.
با توجه به اینکه، یکی از شرط های مرزی در بینهایت ارضا می شود لذا برای اتمام برنامه، نیاز است حل را در یک  بخصوص متوقف کنیم بنابراین برای بدست آوردن  مورد نظراز رفتار تابع  استفاده شده است به این ترتیب که کوچکتر بودن تغییرات  از۰۰۱/۰در دو تکرار متوالی به عنوان عدم تغییر  و میل کردن  به بینهایت در نظر گرفته شده است.
۴- ۳- روش تفاضل محدود
طرح دوم برای حل معادله ی دیفرانسیل معمولی f روش مرسوم تفاضل محدود می باشد. در گام نخست باید معادله گسسته شود. در گسسته‌سازی نسبت به متغیر مستقل  ، هر تابع دلخواه Y را با طرح تفاضل مرکزی بسط می‌دهیم. بنابراین به جای مشتقات اول و دوم تابع دلخواه Y می‌توان عبارت های زیر را جایگزین نمود: