‏۴–۱

در رابطه فوق، برابر با مقدار مازاد بار i بوده و نیز مقدار مازاد بار i را در IP نشان ‌می‌دهد.
چنانچه رابطه ‏۴–۱ جایگزین تابع هدف در رابطه ۳–۵۱ شود، با حل مسأله بهینه‌سازی، پاسخ حاصل، توزیعی از مصرف توان و انرژی بین بارها خواهد بود که این توزیع عنصر جبهه پارتو بوده و مقدار حداقل تغییرات در مازاد هر بار نسبت به IP اتفاق افتاده است.

تابع هدف حداقل نسبت‌ها (MND)^[47]
در تحلیل انجام شده در بخش نتایج عددی فصل دوم (بخش ۲-۲) نشان داده شد که در نقاط مختلف جبهه پارتو حالاتی وجود خواهد داشت که اندازه بارها (با توجه به مشخصات فنی بار) و موقعیت قرارگیری آنها در شبکه، در مقدار مطلوبیت تخصیص‌ یافته انرژی مصرفی مؤثر است. به عبارت دیگر، بارهای بزرگتر در بازی همکارانه، به گونه ­ای اجحاف در حق بارهای کوچکتر می­نمایند. لذا می‌توان، ‌نقطه‌ای از جبهه پارتو که در آن مجموع اندازه تغییرات نرمالیزه شده مازاد بارها نسبت به مازاد آنها در IP حداقل ‌می‌شود، نقطه عادلانه و تخصیص حاصله را برابر تعریف کرد. برای به‌دست آوردن این نقطه، رابطه ‏۴–۲، به عنوان تابع هدف در رابطه ۳–۵۱ استفاده می‌شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

‏۴–۲

همانطور که مشخص است در حقیقت رابطه ‏۴–۲ شکل نرمالیزه شده روش MD است که در آن برای یافتن نزدیکترین نقطه جبهه پارتو به IP، از فاصله نرمالیزه شده مازاد بارها استفاده می­کنیم.
با این تابع هدف و حل مسأله بهینه‌سازی، پاسخ حاصل توزیعی از مصرف توان و انرژی بین بارها خواهد بود که این توزیع عنصر جبهه پارتو بوده و مقدار حداقل تغییرات نرمالیزه شده در مازاد هر بار نسبت به IP اتفاق افتاده است. بدین ترتیب، تخصیصی حاصل خواهد شد که بارهای با اندازه بزرگتر در انرژی مورد نیاز و بارهای کوچکتر از آن منظر، به‌صورت نرمالیزه شده در تابع هدف مؤثر بوده و در مسأله بهینه­سازی به آن‌ ها وزن مساوی برای تحقق برابری داده می­ شود.

تابع هدف حداقل­سازی تفاضل نسبت‌ها (MDND)^[48]
همان‌طور که در قسمت قبل بیان شد، مطلوبیت تخصیص‌یافته به بارها در نقاطی از جبهه پارتو، به اندازه بارها و محل قرارگیری آن‌ ها در شبکه وابسته است. این شرایط سبب شده تا مازاد بارها به میزان متفاوتی نسبت به مقدار آن در IP تغییر کند (بارها دارای مقادیر درصد کاهش مازاد یا SRP^[49] متفاوتی هستند). لذا در این تابع هدف، ‌نقطه‌ای که در آن مجموع اندازه تفاضل تغییرات نرمالیزه شده مازاد بارها نسبت به مازاد آن‌ ها در IP حداقل ‌می‌شوند، نقطه عادلانه و تخصیص حاصله را برابر تعریف ‌می‌کنیم. در این نقطه مقادیر SRP بارها نزدیکترین مقدار ممکن به یکدیگر ‌می‌باشند. برای به‌دست آوردن این نقطه، تابع هدف رابطه ۳–۵۱ بر اساس رابطه ‏۴–۳ محاسبه می­ شود.

‏۴–۳

که در آن برابر با تعداد کل بارهای شبکه است.
با این تابع هدف رابطه ‏۴–۳ در مسأله بهینه‌سازی روابط ۳–۵۱ تا ۳–۶۸ فصل سوم و حل مسأله بهینه‌سازی، پاسخ حاصل توزیعی از مصرف توان و انرژی بین بارها خواهد بود که این توزیع عنصر جبهه پارتو بوده و مقدار حداقل مجموع اندازه تفاضل تغییرات نرمالیزه شده مازاد بارها نسبت به مازاد آن‌ ها در IP اتفاق افتاده است. بنابراین تفاوت این تابع هدف با تابع هدف رابطه ‏۴–۲ در این است که این تابع هدف تغییرات نرمالیزه شده مازاد بارها را نسبت به یکدیگر حداقل می­ کند، درحالی‌که تابع هدف رابطه ۴–۲ مجموع تغییرات نرمالیزه شده مازاد بارها را حداقل می­ کند.

نتایج عددی
در این قسمت به بررسی نتایج عددی به‌دست آمده از توابع هدف پیشنهادی، در شبکه ۵ شینه مفروض که در شکل ۲-۳ نشان داده شده است می‌پردازیم. این شبکه به ازای ترکیب خوشه‌ای از دو، سه و هفت بار بررسی می‌شود (اطلاعات مربوط به شبکه و خوشه‌ها، در بخش ۲-۲ مربوط به قسمت نتایج عددی ارائه شده است). همانند تعریف به­عمل آمده در فصل دوم، قیود شبکه بر اساس سناریو الف-۴ در نظر گرفته می‌شوند. در این سناریو کلیه قیود ۳–۵۵ تا ۳–۶۸ مسأله مقید‌کننده مسأله مدیریت انرژی در فصل سوم اعمال می‌شوند (کلیه قیود پخش توان، محدودیت توان عبوری از خطوط و توان دریافتی از شبکه اصلی). در هر ترکیب، نتایج حاصل از حل مسأله بهینه‌سازی مدیریت انرژی ترکیبی کلاسیک و سه روش پیشنهادی، ارائه شده و این نتایج از منظر کارایی و برابری با یکدیگر مقایسه می‌شوند.
به‌منظور مقایسه بهتر نتایج، از دو معیار SSP^[50] و ^[۵۱]MSSP که به‌عنوان معیاری برای سنجش برابری مورد استفاده قرار می‌گیرند و به‌صورت زیر تعریف می‌شوند استفاده می­ شود.
معیار SSP: این معیار نشان‌دهنده مجموع مقادیر SRP بارها نسبت به IP است. زیاد بودن این معیار نشان‌دهنده تغییرات زیاد در مازاد بارهای شبکه نسبت به IP است. کم بودن این معیار نیز بیان‌کننده تأثیر کمتر قیود بر مازاد بارهای شبکه است. این معیار در رابطه زیر تعریف شده است.

‏۴–۴

در رابطه فوق برابر با درصد کاهش مازاد بار i نسبت به IP است.
معیار MSSP: این معیار نشان‌دهنده مجموع اندازه تفاضل دوبه‌دوی مقادیر SRP بارها نسبت به IP است. کاهش این معیار نشان‌دهنده نزدیک شدن مقادیر SRP بارها به یکدیگر و یکسانی در نسبت تغییرات مازاد بارها است. افزایش این معیار نیز به معنی دور شدن مقادیر SRP بارها از یکدیگر است که در این شرایط قیود شبکه به نسبت متفاوتی بر مازاد بارهای شبکه تأثیر می­گذارند. این معیار به‌صورت رابطه ریاضی زیر تعریف می‌شود.

‏۴–۵